Matrice de transition d'un graphe probabiliste

Définition

Soit un graphe de transition  \(G\) à  \(n\) sommets. On lui associe une matrice carrée  \(T\) de taille  \(n\) qu’on appelle matrice de transition. Le terme d’indice  \(ij\) de \(T\) , noté  \(t_{ij}\) , est égal au poids de l’arête reliant les sommets  \(i\) et  \(j\) si elle existe ; sinon \(t_{ij}=0\) .

Exemple

En numérotant les sommets dans l’ordre alphabétique, on a \(T=\begin{pmatrix} 0,22 & 0,78 \\ 0,53& 0,47 \end{pmatrix}\) .

Remarques

• La somme des coefficients d’une ligne de matrice de transition est toujours égale à \(1\) , et tous ses coefficients sont compris entre  \(0\) et \(1\) .
  
• Une telle matrice est dite matrice stochastique selon les lignes.